综述：可以转学。
六年级也可以转学，但建议最好是不要了，都六年级了马上要升初中了，在转换环境可能对孩子的学习状况和其他方面造成影响。
转学简介：
学生转学，经两校同意，由转出学校报所在地省级教育行政部门确认转学理由正当，可以办理转学手续；跨省转学者由转出地省级教育行政部门商转入地省级教育行政部门，按转学条件确认后办理转学手续。必须转户口的由转入地省级教育行政部门将有关文件抄送转入校所在地公安部门。
以上内容参考?百度百科-转学
六年级学生允许转学。
学生因家庭搬迁等情况要求（在市内）转学的，学生本人及家长可持变动后的户口及住房证向学校提出书面申请，经学校校长及有关负责人签字批准后，学校可办理转入、转出手续。
特殊情况的学生由学生本人及家长提出申请后，由校长批准并且上报上级教育行政主管部门同意后，方可转出转入。